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[자연과학] [물리학실험] 구심력 측정 예비 및 결과 보고서

[물리학실험] 구심력 측정 예비 및 결과 보고서

▣ 목적
원운동하는 물체에 작용하는 구심력을 (구심력)〓(질량)(구심가속도)의 식을 사용하여 측정하고 직접 측정한 등가의 힘과 비교하여 구심력과 구심가속도의 표현식이 적당한지 검토한다.

▣ 이론
구심력 : 어떤 물체가 휘어진 경로를 따라 운동할 때 중심을 향하는 힘. (중력이나 마찰력 같은 힘이 물체의 운동 방향에 수직으로 일정하게 가해질 때-원의 호 위에서 운동) 중심력은 줄을 당기는 힘이나 중력, 자력, 마찰력에서 기인할 수 있다. 그러나 원인이 어디에 있건 간에 원운동의 중심을 향해서 작용하는 어떤 외부 힘이 존재해야 한다.
구심가속도 : 운동 궤도의 법선방향에 대한 가속도 성분을 가리킨다. 궤도의 곡률중심점을 향하기 때문에 구심가속도라고도 불린다. 또, 물체의 속도와 항상 수직을 이룬다.
원주상에서 일정한 속력으로 움직이는 물체에 대한 구심가속도인 의 표현을 유도할 수 있다. 이 물체는 시간 간격 사이에 A에서 B로 움직이고, 그동안 반지름 r은 각 만큼 지나간다. A에서의 속도 는 방향이 달라지면서 B에서는 가 된다. 두 벡터 모두가 에 수직이므로, 는 로 바뀌면서 역시 각 만큼 지나간다. 초기속도에 변화량 를 더하면 최종속도와 같다. 속력이 일정하므로 , 속도 삼각형은 삼각형 ABO와 같이 이등변 삼각형이 된다. 실제로 이 두 삼각형은 비슷한 삼각형으로 꼭지각 가 같다. 따라서, 두 삼각형의 대응하는 두 변의 비가 같다.

변 AB는 그 물체가 A에서 B로 움직인 동안 변위 의 크기이므로 다음과 같다.

이식의 양변을 로 나누면 다음과 같다.

양변에서 가 0으로 접근하는 극한을 취하면, 은 이고 은 가 된다. 이 순간의 가속도를 구심 가속도라고 한다. 원운동하고 있는 물체에 대해서 는 다음과 같이 주어진다.
(m/s2)
가속도 벡터 는 운동의 중심을 향해 반지름 안쪽 방향으로 향한다.

각속도 : 원운동처럼 물체의 운동을 하나의 기준점에서 관측할 때 기준점에 대하여 물체가 회전하는 속도를 측정한 물리량이다. 단위시간에 얼마나 물체의 동경이 변화하였는지를 벡터량으로 나타낸다.
원운동을 하고 있는 물체에서 전체시간 동안에 구슬이 거리 를 이동하면 양변을 로 나누어 다음을 얻는다.

일반적으로 원운동에서 는 접선속도의 크기를 나타낸다. 우변의 비율은 평균 각속도의 크기로써 그리스 소문자 오메가()를 사용하여 다음과 같이 표현된다.

각속도를 rad/s로 기술하면 다음과 같은 식을 얻는다

평균 각속력을 이용하여, 시간 간격이 극소가 될 때 각도변화의 극한값으로 순간 각속도의 크기를 정의 할 수 있다.

즉, 는 의 시간적 변화율이다. 으로 의 극한을 취하면 순간 선속도와 순간 각속도의 크기들 사이에 다음 관계를 얻는다.
▣ 원리
구심력이 용수철에 의해 제공된다면 이 상태에서 용수철이 늘어난 길이를 표시해 둔 후, 정지상태에서 같은 길이만큼 용수철을 늘어나게 하는 추의 무게를 측정하면 용수철의 복원력을 측정할 수 있다. 이 힘은 추의 질량을 이라 하면 다음과 같다.

실제로 실험에서는 실험 순서를 바꾸어, 정지상태에서 매달린 추에 의해 용수철이 늘어난 길이를 표시한 후 물체를 회전시켜 각속도를 증가시키면서 용수철의 끝이 표시한 위치에 도달하는 순간의 각속도를 측정하게 된다.

결과보고서

[1] 측정값
실험 1.
물체의 질량 : 〓 106.72 g
추의 질량 : 〓 55.47 g (추걸이 포함) 〓 〓 0.5442 N

반경()
(cm)
각속도(5회)
(rad/s)
평균 ()
(rad/s)

()
(N)
(N)

(%)
18
5.30
5.31
5.28
5.31
5.30

5.30
0.5396
-0.0046
0.85
17
5.47
5.44
5.46
5.45
5.45
5.45
0.5397
-0.0045
0.83
16
5.59



자료출처 : http://www.ALLReport.co.kr/search/Detail.asp?xid=a&kid=b&pk=14061198&sid=leesk55&key=



[문서정보]

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